Stats

Σάββατο, 17 Οκτωβρίου 2015

Το μεγαλύτερο άλυτο πρόβλημα μαθηματικών


Riemann

Όταν ο περίφημος Άγγλος μαθηματικός G. H. Hardy αντιμετώπισε ένα επικίνδυνο θαλάσσιο
ταξίδι, έγραψε στα γρήγορα μία κάρτα για ένα φίλο του με τα εξής λόγια : "Απέδειξα την υπόθεση Riemann". Όπως εξήγησε αργότερα έχοντας επιβιώσει απο το ταξίδι, αυτή η πράξη του ήταν ένα ασυνήθιστο συμβόλαιο ζωής, επειδή αν υπήρχε θεός δεν θα άφηνε έναν αθεϊστή να πεθάνει σε ναυάγιο και να καρπωθεί την μεταθανάτια δόξα για την επίλυση του πιό διάσημου μαθηματικού προβλήματος.
Σχεδόν ένα αιώνα μετά η υπόθεση Riemann παραμένει αναπόδεικτη. Η λάμψη της είναι απαράμιλλη επειδή κρατάει το κλειδί των πρώτων αριθμών, αυτών των μυστήριων οντοτήτων που επηρεάζουν καθοριστικά τα μαθηματικά.


Κάντε κλικ εδώ για να τα δείτε ή να τα κατεβάσετε (onedrive)

Κάντε κλικ εδώ για να τα δείτε ή να τα κατεβάσετε (dropbox)

Υπάρχουν ενδείξεις ότι η λύση του προβλήματος μπορεί να είναι κοντά, και ότι οι πλέον υποσχόμενες προσεγγίσεις δεν προέρχονται απο τον μαθηματικό χώρο, αλλά απο την Φυσική!
Έχει εντοπιστεί μια βαθύτατη σύνδεση μεταξύ της υπόθεσης Riemann και του φυσικού κόσμου, μία σύνδεση που όχι μόνο θα μπορούσε να αποδείξει την υπόθεση, αλλά και να φωτίσει την δυσνόητη συμπεριφορά των ατόμων, των μορίων και γενικά των περίπλοκων συστημάτων του μικρόκοσμου.Οι πρώτοι αριθμοί είναι οι βασικοί δομικοί λίθοι των Μαθηματικών. Επιπλέον είναι ζωτική ησημασία τους στην κρυπτογραφία και στην αυξανόμενη σπουδαιότητα τουδιαδικτυακού εμπορίου και των συστημάτων ασφαλείας.
Φαίνονται απλοί με μία "πρώτη" ματιά. Είναι αριθμοί όπως οι 2357111317,1923 κλπ, που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και το 1 (η μονάδα δεν συμπεριλαμβάνεται στους πρώτους). Ο Ευκλείδης πρώτος απέδειξε οτι οι πρώτοιδεν έχουν τέλος, δηλαδή ότι είναι άπειροι.
Οι πρώτοι είναι τα άτομα του αριθμητικού συστήματος, επειδή o κάθε ένας απο τους υπόλοιπους σύνθετους αριθμούς (που δεν είναι πρώτοι) συντίθεται με μοναδικό τρόπο, και συγκεκριμένα με τον πολλαπλασιασμό πρώτων αριθμών (πχ 3Χ 7 = 21). Δυστυχώς δεν υπάρχει περιοδικός πίνακας γιά τους πρώτους, που είναιαπρόβλεπτοι μέχρι τρέλας. Η εύρεση νέων πρώτων είναι κατά κανόνα ζήτημα δοκιμής και λάθους.
Τον 19ο αιώνα οι μαθηματικοί βρήκαν λίγη τάξη στο φαινομενικό αυτό χάος. Αν και ο κάθε πρώτος ξεπετιέται αναπάντεχα, η συνολική κατανομή τους ακολουθεί μία τάση, όπως πχ η ρίψη ενός νομίσματος, όπου το αποτέλεσμα είναι μεν απρόβλεπτο, αλλά μετά απο πολλές ρίψεις περιμένουμε να έχουμε περίπου μισές κορώνες και μισά γράμματα.
Οι πρώτοι αριθμοί γίνονται όλο και πιό σπάνιοι όσο ψάχνουμε για μεγαλύτερους (δείτε το διάγραμμα), και οι μαθηματικοί διαπίστωσαν ότι αυτή η αραίωσή τους είναι προβλέψιμη. Η συνάρτηση μέτρησης πρώτων π(x) μετρά το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι από κάποιο δεδομένο αριθμό x. Tο1792 ο Gauss, σε ηλικία 15 ετών, βρήκε ότι η συνάρτηση μέτρησης πρώτων π(x) υπολογίζεται "περίπου" απο τον τύπο x/ln(x), όπου ln(x) είναι ο φυσικός λογάριθμος του x. Έτσι, για παράδειγμα, υπάρχουν περίπου 400.000.000 πρώτοι αριθμοί (ποσοστό ~ 4%) που είναι μικρότεροι απο τον αριθμό 10.000.000.000 !

Φιλιππίδης Χαράλαμπος παράθεση από negentropist

Υπόθεση του Ρίμαν
Το 1859, ο Μπέρνχαρτ Ράιμαν παρουσίασε την υπόθεση, που είναι η μόνη που απομένει αναπόδεικτη από τον κατάλογο του Χίλμπερτ. Η υπόθεση αφορά την αλληλουχία των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακέραιων. Πρώτος είναι κάθε θετικός αριθμός, εκτός του 1, ο οποίος δεν διαρείται παρά μόνο από τον εαυτό του και το 1.
Οι πρώτοι δέκα πρώτοι αριθμοί είναι οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 και 29. Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, αλλά η συχνότητά τους μειώνεται όσο επεκτείνεται η σειρά θετικών ακεραίων προς το άπειρο. Από τους οκτώ αρχικούς θετικούς ακέραιους αριθμούς, οι μισοί είναι πρώτοι, αλλά από τους αρχικούς εκατό, μόλις το ένα τέταρτο είναι πρώτοι, ενώ από τους αρχικούς ένα εκατομμύριο θετικούς ακέραιους, μόλις ο ένας στους δέκα τρεις είναι πρώτος.
Αυτό δημιουργεί το ερώτημα εάν μπορούμε να εξαγάγουμε κάποιο αξιόλογο συμπέρασμα για τον ακριβή τρόπο, με τον οποίο το ποσοστό αυτό μειώνεται σταδιακά. Το αρχικό πρότυπο της ακολουθίας πρώτων αριθμών και όσα γνωρίζουμε για τα μετέπειτα πρότυπα δεν είναι, όμως, ενθαρρυντικά. Τα διαστήματα μεταξύ των αρχικών δέκα πρώτων, για παράδειγμα, είναι 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4 και 6, μία ακολουθία που δεν μοιάζει να έχει εμφανή περιοδικότητα.
Ασχετα από το πόσο μακριά φθάνουμε στην αλληλουχία θετικών ακεραίων, ανακαλύπτουμε ομάδες πολλών πρώτων, συγκεντρωμένες κοντά η μία στην άλλη, καθώς και διαστήματα, όσο μεγάλα θέλει κανείς, στα οποία δεν συναντούμε κανέναν πρώτο αριθμό.
Οι μαθηματικοί, όμως, πέτυχαν να κατανοήσουν -εν μέρει- τον τρόπο με τον οποίο το ποσοστό των πρώτων αριθμών μειώνεται. Αν και η κατανόηση αυτή προήλθε από άλλο κλάδο των Μαθηματικών, που μοιάζει εντελώς άσχετος με τη θεωρία των θετικών ακεραίων, καθώς ασχολείται με τη διαρκή διακύμανση ενός μεγέθους σε σχέση με ένα άλλο. Παρ’ όλα αυτά, η απόδειξη της Υπόθεσης του Ρίμαν, εάν και εφόσον επιτευχθεί, θα μπορούσε και αυτή να έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές στη Φυσική και την τεχνολογία των επικοινωνιών.
Φιλιππίδης Χαράλαμπος παράθεση από Καθημερινή


Χειρόγραφο με την αρχική διατύπωση του θεωρήματος:
Κάντε κλικ πάνω στην εικόνα για μεγένθυση
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης
Μαθηματικός

21 σχόλια:

  1. Χρειάζεται γνώσεις Γ λυκείου, μιγαδικών για να το διαβάσεις Χρειάζεται ανώτερα μαθηματικά για να το καταλάβεις Και τη βοήθεια του Θεού για να το λύσεις...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. πολύ εύκολο είναι κύριε!!!κάντετο για τεστ...το έχουμε

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ti lete???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. αντε γεια κυριε!! πως θα κοιμαμαι το βραδυ τρα μετα απ'αυτο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. κύριε το έλυσα σε 3 λεπτά!!!!!!!!!!!!χαχα!!!τι είναι αυτό!!!!!!τέρας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. πρεπει να σας αποκαλυψω οτι εγω το εφτιαξα το προβλημα αυτο!.. αρα μου φαινεται λογικο εσεις οι κοινοι θνητοι να μην μπορειτε να το λυσετε :Ρ:Ρ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. kurie egw eimai t paidi-8auma gt t elusa mesas 3 lepta 4 deuterolepta k 3klasmata tou deuteroleptou...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. einai ki ayto ena apo ta epikhrygmena problhmata?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Μα πως δεν το έχει λύσει ακόμα ο chuck norris???(Μάρκος γ'3)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Κύριε Φιλιππίδη καλησπέρα Για πρώτη φορά βλέπω τη σελίδα σας . Σπουδαία είναι όλα αυτά που γράφετε για τους ξένους μεγάλους Μαθηματικούς .

    Να ρωτήσω κάτι; Όπως, ξέρω και όπως ξέρετε όλοι οι μεγάλοι Μαθηματικοί εδώ και 2500 χρόνια καταπιάστηκαν με την τριχοτόμηση τυχαίων γωνιών και όμως απέτυχαν .

    Εδώ και χρόνια στα 10 βιβλία μου έχω 1000 τριχοτομήσεις οπότε έχω και 1000 ισοσκελή τραπέζια εγγεγραμμένα στον κύκλο και τα οποία έχουν τη μικρή ή τη μεγάλη βάση ίση με τις μη παράλληλες πλευρές .

    Τις τριχοτομήσεις μου τις κάνω με τις δύο υπερβολές μου (άγνωστες) και τους 4 κλάδους των τους κατασκευάζω με διαβήτη και αβαθμολόγητο χάρακα .

    Παράδειγμα: Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο την αρχή των αξόνων ακτίνα ρ=125 και 4 σημεία του Ε=(-117,-44) , Ζ=(117,-44) , Μ=(-75, 100) , Ν=(75,100) .Με χαρτί και μολύβι βρίσκω ΕΜ=ΜΝ=ΝΖ=150 και τότε σέ ίσες χορδές έχω και ίσα τόξα .

    Μέχρι σήμερα έχουν πάρει τις πολλές ανακαλύψεις μου Ε.Μ.Ε. Π.Ι. και οι Μαθηματικοί όλων των Μαθηματικών τμημάτων και τηρούν σιγή ιχθύος .

    Γράψτε μου το e-mail σας για να σας στείλω πολλές ανακαλύψεις μου , οι οποίες αναβαθμίζουν τα Μαθηματικά Δευτεροβάθμιας και Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. se parakalw filtate steile se emena tis anakalypseis soy sto gougeaway3@gmail.com

      Διαγραφή